有效地址计算

2026 大纲 四（三）寻址方式——有效地址的计算与访存代价一侧。

算完公式还没算完，你手上拿的还是个地址

寻址计算题的错法高度集中，而且不是算错，是提前停手。变址寻址 $E A = (I) + A$ 算出 3000H，很多人到这里就把 3000H 填进答案——可 3000H 是地址，题目问的是操作数，还差 $Mem [3000 H]$ 这一步。一整类寻址方式的公式，右边写的都是 EA：

\underset{指令给的}{\underset{⏟}{形式地址 A}} \to_{按寻址方式字段 M}^{可能经过多次变换} \underset{一个地址}{\underset{⏟}{E A}} \overset{访存}{\to} \underset{一个数据}{\underset{⏟}{操作数}}

只有两个方式没有中间那一段：立即寻址（操作数就是 $A$ ）与寄存器寻址（操作数是 $(R_{i})$ ，本来就在 CPU 里）。除这两种以外，算到 EA 停下就等于交了半份答案。

这一篇处理的正是"从 $A$ 到操作数"这条链上会被问到的四件事：一共碰了几次存储器（访存次数）、相对寻址的加法从哪个基准起算（ $P C$ 到底是多少）、位移量该按什么口径读（补码还是无符号、要不要符号扩展），以及复合寻址那三段各装什么。四件事各有一条判据，都不需要背表。

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一、访存次数：一次一次数出来

访存次数不需要记表，按"这条指令一共碰了几次存储器"逐段数即可。一条指令的完整执行最多经过三个访存场合：

场合	什么时候发生	次数
取指令	每条指令都有	恒为 1
求有效地址	只有间接寻址需要（多重间接则多次）	0 或 $n$
取操作数	操作数在存储器里时才需要	0 或 1

按这个框架逐种展开：

寻址方式	取指令	求 EA	取操作数	合计
立即	1	0	0（操作数在指令里）	1
寄存器	1	0	0（操作数在寄存器）	1
直接	1	0	1	2
寄存器间接	1	0（EA 已在寄存器里）	1	2
相对 / 基址 / 变址	1	0（EA 靠加法算出，不访存）	1	2
一重间接	1	1	1	3
$n$ 重间接	1	$n$	1	$n + 2$

编者注（辨析）：偏移寻址三种方式看起来"多了一步计算"，却和直接寻址一样只访存 2 次——因为那一步是在 CPU 内部做加法，加法器不碰存储器。真正让访存次数上涨的只有"到内存里再去取一次地址"这一件事。

二、相对寻址：基准与位移量

E A = (P C) + A

式中的 $(P C)$ 是读取该值那一刻 PC 的内容。PC 的自增发生在取指周期（原因见指令执行过程），所以等到译码、执行阶段用到它时，里面装的已经是下一条指令的地址：

P C_{下 条} = 本条指令首地址 + \frac{本条指令长度}{编址单位}

分母那一项常被跳过，而它决定了增量到底是多少：

情形	PC 增量	例
定长指令 $+$ 按字编址	1	单字长指令恰好占一个存储单元
定长指令 $+$ 按字节编址	指令占的字节数	2 字节定长指令加 2；32 位定长指令加 4
变长指令	本条指令的字节数	5 字节的调用指令加 5

中间那一档最容易被漏掉："定长"不等于"加 1"。同样是 2 字节的定长指令，按字编址加 1、按字节编址加 2，两者差一个单位，目标地址随之整体偏移。

位移量可正可负，用补码表示。当它的位宽小于地址位宽时，参与加法前必须按补码符号扩展到地址位宽。位移量的位宽直接决定转移范围： $n$ 位补码位移量的可达范围是

P C_{下 条} - 2^{n - 1} \sim P C_{下 条} + 2^{n - 1} - 1

反过来用，公式移项即可： $A = 目标地址 - P C_{下条}$ 。

至于地址字段该按无符号读还是按补码读，判据是它扮演什么角色，不是它长什么样：绝对地址（直接寻址、间接寻址里的形式地址）按无符号读，因为地址不存在负数；位移量与偏移量（相对、基址、变址）按补码读，因为它们必须能往回指。同一个 E3H，当绝对地址是 227，当 8 位位移量是 $- 29$ 。位宽不足时的扩展方式也跟着角色走——8 位位移量 E3H 扩到 16 位是 FFE3H 而不是 00E3H，用零扩展会把一个小的负位移变成一个很大的正数，目标地址直接跑飞。

还有一层单位问题容易被跳过：位移量的单位未必是字节。有的指令系统把目标地址定义成 $(P C) + 2 + 2 \times OFFSET$ ，那个额外的 $\times 2$ 说明 OFFSET 数的是指令条数而不是字节数——这样同样宽的字段能覆盖两倍远的距离，代价是只能跳到指令边界上。算范围时要按题面给的那个公式走，不能默认位移量就是字节偏移。

三、复合寻址

部分机器把基址与变址组合起来，并给变址部分配一个比例因子：

E A = \underset{基 址 寄 存 器}{\underset{⏟}{(B)}} + \underset{变 址 寄 存 器 \times 比 例 因 子}{\underset{⏟}{(I) \times f}} + \underset{位 移 量}{\underset{⏟}{D}}

比例因子 $f$ 通常取 $1, 2, 4, 8$ ，它的含义是固定的：数组元素的字节数。这一段硬件设计的动机很直接：访问数组元素时，下标 $i$ 与地址偏移之间永远差一个 $\times$ 元素宽度的换算。若指令不提供比例因子，编译器就得在每次访问前插入一条移位或乘法指令；提供了比例因子，这一步换算由地址加法器顺手做掉，不占一条指令。

三段的分工是固定的：

段	装什么	为什么装它
位移量 $D$	数组首地址	首地址是编译期常量，正好放进指令的立即数字段
基址寄存器	行偏移 $i \times$ 行宽	内层循环期间不变，外层每轮更新一次
变址寄存器 $\times f$	列偏移 $j \times$ 元素宽	内层循环每轮变化，正好由比例因子完成 $\times$ 元素宽

对应的地址公式：

addr (a [i] [j]) = \underset{位 移 量}{\underset{⏟}{首 地 址}} + \underset{基 址 寄 存 器}{\underset{⏟}{i \times 列 数 \times 元 素 字 节 数}} + \underset{变 址 \times 比 例 因 子}{\underset{⏟}{j \times 元 素 字 节 数}}

编译器不会在内层循环里反复做 $i \times 行宽$ 这个乘法——它把结果预先算好放进基址寄存器，外层每转一轮就加一个行宽。

把第一节那三条判据套上去，复合寻址的访存次数不用另记： $(B)$ 与 $(I)$ 都在寄存器里， $\times f$ 与两次加法全部由 CPU 内部的地址加法器完成，求 EA 一次存储器都不碰。

取指 1 + 求 EA 0 + 取操作数 1 = 2 次

三段完整走查：同一条指令在各寻址方式下的 EA、由目标地址反求位移量、二维数组元素地址（想核对自己每一步的基准值、进制换算与三段分配取得对不对时展开）

（一）同一条指令在各寻址方式下的 EA。 设某机按字节编址、指令定长 4 字节；本条指令首地址 2000H，故取指后 $P C = 2000 H + 4 = 2004 H$ ； $R_{1} = 5000 H$ （用作基址寄存器）、 $R_{2} = 0030 H$ （用作变址寄存器）；形式地址 $A = 0100 H$ ；存储器 $Mem [0100 H] = 6000 H$ 、 $Mem [5000 H] = 7777 H$ 、 $Mem [2104 H] = 4444 H$ 、 $Mem [5100 H] = 8888 H$ 、 $Mem [0130 H] = 3333 H$ 、 $Mem [6000 H] = 9999 H$ 。

寻址方式	EA 的算法	EA	操作数	总访存
立即	不产生 EA	—	$0100 H$	1
寄存器（ $R_{1}$ ）	不产生 EA	—	$5000 H$	1
直接	$E A = A$	`0100H`	$6000 H$	2
间接	$E A = Mem [A]$	`6000H`	$9999 H$	3
寄存器间接（ $R_{1}$ ）	$E A = (R_{1})$	`5000H`	$7777 H$	2
相对	$E A = P C_{下条} + A = 2004 H + 0100 H$	`2104H`	$4444 H$	2
基址（ $B = R_{1}$ ）	$E A = (B) + A = 5000 H + 0100 H$	`5100H`	$8888 H$	2
变址（ $I = R_{2}$ ）	$E A = (I) + A = 0030 H + 0100 H$	`0130H`	$3333 H$	2

三处值得回看：相对寻址那一行用的是 2004H 而不是 2000H（按字节编址、4 字节定长指令，PC 增量是 4）；间接寻址是唯一访存 3 次的，多出来的那次花在"到 0100H 去把真正的地址读回来"；立即与寄存器两行的 EA 栏是空的，因为它们不产生存储器地址。

（二）由目标地址反求位移量。 某转移指令位于 3000H，本条指令占 2 字节，要跳到 2FC0H：

P C_{下 条} = 3000 H + 2 = 3002 H, A = 2 F C 0 H - 3002 H = - 42 H

写成 8 位补码即 BEH。回代验算： $3002 H + (- 42 H) = 2 F C 0 H$ ✓。顺带看一眼范围：以 3002H 为基准、8 位补码位移，可达 2F82H ~ 3081H，目标 2FC0H 落在其中，位移量装得下。

（三）二维数组元素的地址。 int a[50][30]，每个元素 4 字节，按行优先存放，数组首地址 00500000H，求 a[7][12] 的地址与三段分配。

行宽（一整行占多少字节） $= 30 \times 4 = 120$ 字节；偏移量 $= 7 \times 120 + 12 \times 4 = 840 + 48 = 888 = 378 H$ ；地址 $= 00500000 H + 378 H = 00500378 H$ 。

段	值	来源
位移量 $D$	`00500000H`	数组首地址，编译期常量
基址寄存器 $(B)$	$7 \times 120 = 840$	行偏移，外层循环每轮 $+ 120$
变址 $(I) \times f$	$12 \times 4 = 48$	列偏移， $f = 4$ 即元素字节数

反过来读也成立：看到比例因子是 4，就知道元素占 4 字节；再由数组的列数算出行宽，基址寄存器里装的必然是 $i \times$ 行宽。

考点速记

所有公式算出来的都是 EA（一个地址），取操作数还差 $Mem [E A]$ ；访存次数按取指恒 1 $+$ 求 EA（只有间接才需要） $+$ 取操作数（在存储器里才需要）三个场合逐一数——数的是碰了几次存储器，不是算了几次加法。
相对寻址的基准是 $P C_{下条}$ 而非本条首址，增量分按字编址加 1 / 按字节编址加指令字节数 / 变长加本条字节数三档；位移量按补码读，位宽不足时须符号扩展，且单位未必是字节。
复合寻址 $E A = (B) + (I) \times f + D$ 三段固定分工（位移量装首地址、基址装行偏移、变址乘比例因子装列偏移），比例因子 $=$ 元素字节数；段数多少不影响访存次数，仍是 2 次，叠一层间接才变 3 次。

这一节在真题里被考过的形式：

算完 EA 就停手（2013-17）。给出变址寄存器内容 1000H、形式地址 2000H，再给一串存储单元的内容，问"变址寻址下访问到的操作数"。 $E A = 1000 H + 2000 H = 3000 H$ 只是半程，答案是 $Mem [3000 H] = 4000 H$ 。四个选项恰好把这条链上的每一站都摆了出来——寄存器内容、形式地址、EA、操作数，停在哪一站就选中哪一个错项。
相对寻址的基准取错（2009-16）。转移指令在 2000H、占 2 字节、按字节编址、每取一个字节 PC 加 1、位移量 06H。基准不是 2000H 而是取完整条指令之后的 PC $= 2002 H$ ，目标地址 $= 2008 H$ 。选项里 2006H（用本条首址）、2007H（只加了一次）、2009H（多加了一次）把三种取错基准的方式全列齐了。判断增量时先问两句：指令占几个字节、按什么编址。
位移量的单位不是字节（2013-44）。题面给的公式是"转移目标地址 $= (P C) + 2 + 2 \times OFFSET$ 、顺序执行下条地址 $= (P C) + 2$ "。由后一句可知 16 位指令占 2 个地址单元，故按字节编址；由前一句里的 $\times 2$ 可知 OFFSET 数的是指令条数，所以 8 位补码的 OFFSET 向后最多跳 128 条指令（不是 128 字节，也不是 127 条）。这道题两问都是从给定公式反推口径，一个字都不能默认。
复合形式的偏移地址反求下标（2018-18）。double 数组首址 2000H、变址寄存器存下标、偏移地址 $=$ 变址值 $\times$ sizeof(double)，某次取到的元素地址是 2100H。 $(2100 H - 2000 H) \div 8 = 256 \div 8 = 32$ 。关键在先把十六进制差值换成十进制再除，以及 sizeof(double) 是 8 不是 4。
基址寻址叠上补码与大小端（2019-15）。形式地址 FF12H 用补码表示、要符号扩展成 32 位 FFFFFF12H，与基址 F0000000H 相加得 EFFFFF12H——这里正是"零扩展会跑飞"的实例：若扩成 0000FF12H，结果是 F000FF12H，恰好就是错项 A。算出的 EA 是操作数首字节的地址，而题问的是 LSB（最低有效字节）的地址：大端方式下最低有效字节排在最后，4 字节操作数的 LSB 在 EFFFFF12H $+ 3 =$ EFFFFF15H。三步——符号扩展、地址相加、按端序定位——错一步就落进一个错项。
由指令格式反推转移目标地址的范围（2010-43）。16 位机、按字编址、单字长指令，所以 PC 增量是 1 而不是 2；相对寻址的位移量取自一个 16 位寄存器、按补码，于是目标地址范围是 $(P C) + 1 - 32768 \sim (P C) + 1 + 32767$ 。"定长不等于加 1"这条在这里正好反过来用：它确实加 1，但理由是按字编址，不是因为定长。

易错：把 EA 当操作数交卷。除立即与寄存器两种方式外，公式右边一律是地址，还差一次 $Mem [E A]$ 。

易错：相对寻址用本条指令首地址当基准。PC 在取指周期就已自增，用到它时装的是下一条指令的地址。

易错：见到"定长指令"就认为 PC 加 1。加 1 的条件是按字编址；按字节编址要加指令占的字节数。

易错：把位移量按无符号读，或位宽不足时做零扩展。位移量是补码，必须符号扩展。

易错：把偏移寻址"多做了一次加法"算进访存次数。那次加法在 CPU 内部，加法器不碰存储器。

教材出处

袁春风《计算机组成与系统结构（第 3 版）》§4.2.3 寻址方式：有效地址在无虚拟存储时即物理地址、变址寻址中元素占 4 字节时变址寄存器每次加 4、前变址与后变址的有效地址表达式（印刷页 p94~96）
唐朔飞《计算机组成原理（第 3 版）》§7.3 寻址方式：间接寻址在执行阶段需访存两次或多次、寄存器寻址在执行阶段无须访存、相对寻址的位移量用补码表示且 8 位位移的范围为 $(P C) + 127 \sim (P C) - 128$ 、基址与变址结合时 $E A = A + (I X) + (B R)$ （印刷页 p313、p316）

真题练习

2023Q172分 2023Q449分 2021Q4315分 2020Q162分 2019Q152分 2018Q182分 2017Q152分 2016Q172分 2014Q172分 2013Q172分 2013Q4414分 2011Q162分 2010Q4311分 2009Q162分

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