多体交叉存储器

考情分析

多体交叉存储器的低位交叉方式和带宽计算是 408 高频考点，常以选择题和计算题形式出现。重点理解低位交叉如何实现流水线访问。

基本概念

多体存储器由多个独立的存储模块（体）组成，每个体有自己的地址寄存器、数据寄存器和控制电路，可以并行工作。

设有 $m$ 个存储体，每体存储周期为 $T$，系统总线传输一个字的时间为 $\tau$（通常 $\tau =T/m$）。

高位交叉（顺序存储）

地址的高位决定选择哪个存储体，低位是体内偏移。

$$\text{体号}=\lfloor \text{地址}/\text{体大小}\rfloor =\text{地址高位}$$

地址分布（4 体，每体 4 个字）：

地址	体号	体内地址
0～3	体0	0～3
4～7	体1	0～3
8～11	体2	0～3
12～15	体3	0～3

连续地址访问集中在同一个体，无法并行，与单体无异。适合按功能划分（如操作系统区/用户区分体存储）。

低位交叉（交叉存储）

地址的低位决定选择哪个存储体，高位是体内偏移。

$$\text{体号}=\text{地址}modm=\text{地址低位}$$

地址分布（4 体）：

地址	体号	体内地址
0	体0	0
1	体1	0
2	体2	0
3	体3	0
4	体0	1
5	体1	1
...	...	...

相邻地址分布在不同的体，连续访问可以并行，形成流水线效果。

低位交叉的流水线访问

CPU 发出读连续 $m$ 个字的请求，每隔 $\tau$ 启动下一个体，$m$ 个体的读操作流水进行。

时序图（$m=4$，$T=4\tau$）：

时刻：     0    τ    2τ   3τ   4τ   5τ   6τ   7τ
体0启动：  ← T=4τ →
体1启动：       ← T=4τ →
体2启动：            ← T=4τ →
体3启动：                 ← T=4τ →
数据输出：            d0   d1   d2   d3

读取 $m$ 个字的总时间：$T+(m-1)\tau$（第一个字需要 $T$，后续每字只需 $\tau$）。

单体存储读取 $m$ 个字需要 $m\cdot T$。

带宽计算

低位交叉存储器的最大带宽：

$$B=\frac{m\cdot W}{T+(m-1)\tau }$$

其中 $W$ 是每次传输的数据宽度（字节），$m$ 是体数，$T$ 是存储周期，$\tau$ 是总线传输时间。

在理想条件 $\tau =T/m$ 时：

$$B=\frac{m\cdot W}{T+(m-1)\cdot T/m}=\frac{m\cdot W}{T(1+\frac{m-1}{m})}=\frac{m^2\cdot W}{T(2m-1)}$$

当 $m$ 很大时，$B\approx m\cdot W/(2T)$，最大带宽约是单体的 $m/2$ 倍。

单体存储器带宽：

$$B_0=\frac{W}{T}$$

交互可视化

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例题

题：4 体低位交叉存储器，存储周期 $T=200$ ns，总线周期 $\tau =50$ ns（$=T/m$），数据总线宽 32 位（4 B）。求连续读 4 个字的时间和带宽。

总时间：$T+(m-1)\tau =200+3\times 50=350$ ns

带宽：$B=\frac{4\times 4\text{ B}}{350\text{ ns}}\approx 45.7\text{ MB/s}$

单体带宽：$B_0=\frac{4\text{ B}}{200\text{ ns}}=20\text{ MB/s}$

低位交叉带宽约是单体的 2.3 倍（因为 $m$ 不够大，加速比约 $m/(1 + (m-1)/m \cdot 1) = $ 见公式）。

无冲突访问条件

低位交叉存储器流水线工作时，要求前一次对某体的访问在下一次访问该体之前完成。因此必须满足：

$$T\le m\cdot \tau$$

即存储周期 $T$ 不能超过 $m$ 倍的总线传输时间 $\tau$。若 $T>m\tau$，当 CPU 再次访问同一体时该体尚未完成上次操作，产生访问冲突，需要等待。

低位交叉的局限

• 连续地址访问效果好，随机访问没有优势
• 体数 $m$ 一般取 2 的幂（便于硬件实现模 $m$ 运算用位选择代替除法）
• 如果多个体同时被访问（如指令流水线取指与数据访问冲突），仍然可能产生冲突

考点清单

• 低位交叉：体号 = 地址 mod $m$，相邻地址在不同体，支持流水线访问
• 高位交叉：体号 = 地址高位，相邻地址在同一体，无法并行
• 低位交叉读 $m$ 个字的时间：$T+(m-1)\tau$，而非 $m\cdot T$
• 带宽公式：$B=mW/[T+(m-1)\tau ]$
• 无冲突条件：$T\le m\cdot \tau$（体数必须足够多）
• 体数 $m$ 通常取 2 的幂，体号取地址低 ${\log }_{2}m$ 位

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