定点数的移位运算

考情分析

移位运算在 2012、2017、2018 年的真题中以选择题出现。常与乘除法结合考查，或考查算术移位与逻辑移位的区别。

移位与乘除的关系

对于二进制整数：

左移一位（未溢出时） $\Leftrightarrow$ 乘以 2
右移一位（忽略移出位） $\Leftrightarrow$ 除以 2

没有乘/除运算电路时，可以用"加法 + 移位"组合实现乘除运算。

逻辑移位

逻辑移位将操作数视为无符号整数。

操作	规则
逻辑左移	高位移出，低位补 0
逻辑右移	低位移出，高位补 0

示例（4 位无符号数）：

原始值	操作	结果	说明
`0001`（1）	左移 1 位	`0010`（2）	$1 \times 2 = 2$
`0001`（1）	右移 1 位	`0000`（0）	$1 \div 2 = 0$ （舍弃小数）
`1000`（8）	左移 1 位	`0000`（0）	溢出（ $8 \times 2 = 16$ 超出 4 位范围）

逻辑左移时，若移出的高位为 1，则发生溢出。

算术移位

算术移位将操作数视为有符号整数（补码）。

操作	规则
算术左移	高位移出，低位补 0。若移出位与原符号位不同，发生溢出
算术右移	低位移出，高位补符号位

补码算术移位规则总结：

移位方向	正数（符号位 0）	负数（符号位 1）
左移	低位补 0	低位补 0
右移	高位补 0	高位补 1

本质上：左移时两者都补 0；右移时补的是符号位的值。

示例（4 位补码）：

原始值	真值	操作	结果	真值	说明
`0010`	+2	左移 1	`0100`	+4	正常
`0100`	+4	左移 1	`1000`	$- 8$	溢出（符号位改变）
`1001`	$- 7$	左移 1	`0010`	+2	溢出（ $- 14$ 超出范围）
`1001`	$- 7$	右移 1	`1100`	$- 4$	高位补 1，精度损失（ $- 7 / 2 = - 3.5$ ，截断为 $- 4$ ）
`0110`	+6	右移 1	`0011`	+3	高位补 0

算术右移的结果是向下取整（向负无穷方向），而非向零截断。 $- 7$ 右移得 $- 4$ （不是 $- 3$ ）。

算术移位 vs 逻辑移位

对比项	算术移位	逻辑移位
操作数类型	有符号数（补码）	无符号数
左移补位	补 0	补 0
右移补位	补符号位	补 0
溢出判断	左移后符号位改变则溢出	左移移出 1 则溢出
对应 C 操作	有符号数的 `>>`	无符号数的 `>>`（C 中 `<<` 两者相同）

在 x86 指令中：shl/shr 为逻辑移位，sal/sar 为算术移位。左移时 shl 和 sal 行为完全相同。

循环移位

移出的位填到另一端，不丢失任何位。

操作	规则
不带进位循环左移	最高位移到最低位，同时送入 CF
不带进位循环右移	最低位移到最高位，同时送入 CF
带进位循环左移	最高位 → CF → 最低位（CF 参与循环）
带进位循环右移	最低位 → CF → 最高位（CF 参与循环）

循环移位适用于将数据的高位和低位对调，或在多字节数据间传递进位。

示例（8 位，不带进位循环左移）：

10110011 → 循环左移 1 位 → 01100111

最高位的 1 被移到最低位。

考点清单

逻辑移位：无符号数，左右移空位均补 0
算术移位：有符号数（补码），左移补 0，右移补符号位
算术左移溢出判定：移出位与符号位不同则溢出
补码算术右移是向下取整（向负无穷），不是向零截断
shl/shr = 逻辑移位，sal/sar = 算术移位
循环移位不丢失位，分带进位和不带进位两种

定点数的移位运算 ​

考情分析 ​

移位与乘除的关系 ​

逻辑移位 ​

算术移位 ​

算术移位 vs 逻辑移位 ​

循环移位 ​

考点清单 ​

真题练习 ​