Cache 综合大题：映射+LRU+写策略一题打通

考情分析

Cache 是统考计组第一高频考点，大题最爱"一题串多点"：2010 年第 44 题（映射 + 写策略）、2018 年第 44 题（映射 + 虚存 + 写策略）、2020 年第 44 题（映射 + 写策略）都是这个形态。前面四篇分别讲了概念、映射、替换、写策略，本篇把它们拼成一道完整大题，按真题的设问节奏走一遍。

题目

某计算机主存地址 32 位、按字节编址。数据 Cache 大小 4 KB，2 路组相联，块大小 32 B，LRU 替换，写回 + 写分配策略，初始 Cache 为空。

写出主存地址划分（tag / 组号 / 块内偏移各多少位）
计算 Cache 的总存储容量（含全部开销位）
访问地址 0x00012C84，它落在哪一组？tag 是多少？
程序依次访问同一组的三个主存块 A、B、C（顺序：读 A → 读 B → 写 A → 读 C → 写 B），统计命中情况与主存块传送次数
若改为写直达 + 非写分配，第 4 问的主存访问发生什么变化？

(1) 地址划分

块内偏移：块大小 32 B → $\log_{2} 32 = 5$ 位
行数：4 KB ÷ 32 B = 128 行；组数：128 ÷ 2 路 = 64 组 → 组号 $\log_{2} 64 = 6$ 位
tag： $32 - 6 - 5 = 21$ 位

\underset{21 位}{\underset{⏟}{t a g}} | \underset{6 位}{\underset{⏟}{组 号}} | \underset{5 位}{\underset{⏟}{块 内 偏 移}}

(2) 总容量（含开销位）

每行需要的位：

项	位数
数据	32 B = 256
tag	21
有效位	1
脏位（写回策略才有）	1
LRU 位（2 路一组，每行 1 位够用）	1
合计	280

总容量 = $128 \times 280 = 35840$ 位 = 4480 B（数据 4096 B + 开销 384 B，开销约 9.4%）。

两个高频小坑

脏位是写回策略才需要的——题目若给写直达，每行少 1 位。LRU 位数与路数有关：2 路每行 1 位即可，4 路及以上需要更多位（408 一般只考 2 路的 1 位或直接给定）。

(3) 具体地址走查

0x00012C84 展开成二进制（32 位）：

0000 0000 0000 0001 0010 1100 1000 0100
└──────── tag(21) ────────┘└─组号(6)─┘└偏移(5)┘

从低位往高位切：

块内偏移 = 低 5 位 00100 = 4
组号 = 次 6 位 100100 = 36 号组
tag = 剩余高 21 位 = 0 0000 0000 0000 0010 0101 = 0x25

检验： $地址 = (0 x 25 \times 64 + 36) \times 32 + 4 = (37 \times 64 + 36) \times 32 + 4 = 2404 \times 32 + 4 = 76932 = 0 x 12 C 84$ ✓

(4) LRU + 写回的访问模拟

A、B、C 映射到同一组（2 路，即该组只有 2 个槽位）。逐次模拟，每行写出该组内容（左为 MRU、右为 LRU）和脏位：

访问	结果	组内变化	脏位/写回
读 A	缺失，调入 A	[A]	A 干净
读 B	缺失，调入 B	[B, A]	B 干净
写 A	命中（写回策略：只写 Cache）	[A, B]	A 置脏
读 C	缺失，替换 LRU = B（干净，直接丢弃）	[C, A]
写 B	缺失（写分配：先调入 B），替换 LRU = A，A 是脏块要写回	[B, C]	B 置脏，写回 A 一次

统计：

命中 1 次 / 访问 5 次，命中率 20%
主存块传送 = 调入 4 次（A、B、C、B）+ 脏块写回 1 次（A）= 5 次

最容易错的两处：第 3 次访问"写 A"在写回策略下不访问主存；最后替换 A 时必须先检查脏位——A 被写过，要先写回再腾位置。

(5) 换成写直达 + 非写分配

写 A（命中）：写 Cache 的同时写主存 1 次（按字写）
写 B（缺失）：非写分配——直接写主存，不调块，Cache 内容不变
读缺失仍要调块：A、B、C 共 3 次块调入

主存交互变成：3 次块调入 + 2 次字写。注意"块传送"和"字写入"开销不同（一个块 32 B），所以两种策略不能只比次数，真题通常会给出块传送时间和单字写时间让你算总开销——口径以题给为准。

答题套路

地址划分永远从低位往高位切：先偏移、再组号、剩下全是 tag
总容量 = 行数 ×（数据位 + tag + 有效位 + 脏位 + 替换算法位），逐项列表不漏项
走查题先算字段值，再用" $(t a g \times 组数 + 组号) \times 块大小 + 偏移$ "反向检验
模拟题逐次画组内容，每一步标 MRU/LRU 和脏位，替换时先看脏位决定要不要写回

Cache 综合大题：映射+LRU+写策略一题打通 ​

考情分析 ​

题目 ​

(1) 地址划分 ​

(2) 总容量（含开销位） ​

(3) 具体地址走查 ​

(4) LRU + 写回的访问模拟 ​

(5) 换成写直达 + 非写分配 ​

答题套路 ​

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